【機械設計入門】なぜ「リブ」を付けると強くなるのか？フックの法則と断面係数から学ぶ強度設計の基本

こんにちは、Tech Samuraiです！
前回の記事「ヤング率の早見表」では、材料そのものが持つ「硬さ（変形しにくさ）」について探検しました。しかし、製品の強度は、材料だけで決まるわけではありません。同じ材料、同じ重さでも、その「形状」によって、強度は劇的に変化します。

今回は、その最も代表的な例である「リブ（補強リブ）」を取り上げます。なぜ、プラスチック製品や金属部品に、あの薄い板状の補強（リブ）を付けるだけで、驚くほど頑丈になるのでしょうか？

この謎を解き明かすため、材料力学の基本であるフックの法則から始め、強度設計の鍵となる断面係数という考え方まで、その原理をステップバイステップで探検します！

まず、材料に力が加わったときに、その内部で何が起こっているのかを見てみましょう。基本となるのがフックの法則です。

これは、材料がバネのように振る舞う範囲（弾性限度内）では、「変形のしやすさ（ひずみ）」と「内部で発生する抵抗力（応力）」は比例するという法則です。

数式で表すと以下のようになります。

$$ \sigma = E \cdot \epsilon $$

簡単に言えば、「硬い材料（Eが大きい）ほど、同じだけ変形（ひずみ）させたときに、より大きな力（応力）が発生する」ということです。

リブを設ける主な目的は、物体を曲げようとする力（曲げモーメント）に対する抵抗力、すなわち曲げ剛性を高めることです。

例えるなら… 1枚の紙は簡単に曲がりますが、その紙を「コの字」や「Tの字」に折ると、驚くほど曲げに強くなりますよね。リブは、これと全く同じ原理です。同じ材料の量でも、形状を変えることで強度を飛躍的に向上させます。

この「曲げにくさ」を数値化したものが、断面係数 (Z) です。曲げによって発生する最大の応力（曲げ応力）は、以下の式で計算できます。

$$ \sigma = \frac{M}{Z} $$

この式が結論です。リブを付ける究極の目的は、この断面係数(Z)を大きくすることにあります。Zが大きくなれば、同じ力Mがかかっても、発生する応力σは小さくなり、結果として壊れにくくなるのです。

では、なぜリブを付けると断面係数Zが大きくなるのでしょうか？少しだけ計算の世界を覗いてみましょう。

断面係数Zは、断面二次モーメント (I) という、もう一つの形状指標から計算されます。

$$ Z = \frac{I}{y_{max}} $$

I: 断面二次モーメント [m⁴] – これも断面形状だけで決まる、曲げにくさの指標。背の高い（高さ方向に厚みのある）形状ほど、この値は急激に大きくなります。
y_max: 中立軸（曲げたときに伸びも縮みもしない中心線）から、断面の最も遠い点までの距離。

幅b、高さhの長方形断面の場合、断面二次モーメントIと断面係数Zは、公式で簡単に計算できます。

$$ I_1 = \frac{b \cdot h^3}{12}, \quad Z_1 = \frac{b \cdot h^2}{6} $$

先ほどの板の下に、リブを追加したT字断面を考えます。計算は少し複雑になりますが、ポイントは、全体の断面二次モーメント I₂ が、リブの分だけ I₁ よりも必ず大きくなることです。

リブを付けると高さが増すため、中立軸から一番遠い点までの距離 y_max も変化しますが、一般的に断面二次モーモーメント I の増加率の方がはるかに大きいため（高さの3乗で効いてくるため）、結果として断面係数 Z₂ は元の Z₁ よりも大きくなります。

つまり、リブを付けて「背を高く」してあげることが、断面二次モーメントIを劇的に増加させ、結果として断面係数Zを大きくするのです。

今回の探検をまとめると、以下のようになります。

設計の現場では、必要な強度から目標となる断面係数Zを算出し、それを満たすようなリブの高さや本数、配置を決定していく、という思考プロセスを辿ります。材料の知識と形状の知識、この両輪が揃って初めて、優れた設計が生まれるのです。

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